Ο Γεώργιος Γεννηματάς γεννήθηκε στην Αθήνα στις 30 Ιουνίου 1939. Πατέρας του ήταν ο Μανιάτης Θεόδωρος Γεννηματάς, δικηγόρος και οικονομολόγος, που διετέλεσε γενικός διευθυντής της UNRRA (ανθρωπιστικής οργάνωσης του ΟΗΕ) στην Ελλάδα, σύμβουλος της Αμερικανικής Οικονομικής Αποστολής και αργότερα της Αμερικανικής Πρεσβείας στην Ελλάδα.
Αδελφός του πατέρα του ήταν ο αντιστράτηγος και αρχηγός του Γενικού Επιτελείου Στρατού επί κυβέρνησης Γεωργίου Παπανδρέου, Ιωάννης Γεννηματάς. Από τη μητέρα του, Φωτεινή, ήταν δισέγγονος του μεγάλου ευεργέτη της Σύμης και της Δωδεκανήσου, Γεωργίου Νικήτα Πετρίδη.
Μαθήτευσε στο Α’ Γυμνάσιο της Πλάκας και στη συνέχεια σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, όπου ανέπτυξε σημαντική φοιτητική συνδικαλιστική δράση, οργανώνοντας πολλές διαδηλώσεις για την Κύπρο.
Υπηρέτησε στο Πολεμικό Ναυτικό ως σημαιοφόρος. Στη διάρκεια της θητείας του (1962), ασθένησε σοβαρά και διαγνώσθηκε με τη νόσο του Άντισον (Addison), από την οποία έπασχε και ο πρόεδρος Τζον Κένεντι.
Μετά την ολοκλήρωση των σπουδών του και των στρατιωτικών του υποχρεώσεων, ίδρυσε και διηύθυνε την εταιρεία μελετών και κατασκευών «Αρχιτεχνική ΕΠΕ».
Επίσης, διετέλεσε στέλεχος της Αγροτικής Τράπεζας στη Διεύθυνση Τεχνικών Έργων έως το 1981, οπότε και παραιτήθηκε, έπειτα από 17 χρόνια. Πολλές γεωργικές βιομηχανίες έχουν την υπογραφή του στις κατασκευαστικές μελέτες τους, όπως το εργοστάσιο της Νεστλέ στο Πλατύ Ημαθίας, η Ελαιουργική στον Ασπρόπυργο, κτίσματα της Ένωσης Πεζών στην Κρήτη και άλλα. Όταν επετράπη ο συνδικαλισμός από τη δικτατορία, συμμετείχε σε συνδικαλιστικές ενώσεις μηχανικών και από το 1974 ως το 1978 διετέλεσε πρόεδρος του Συλλόγου Πολιτικών Μηχανικών Ελλάδας.
Έγινε μέλος του ΠΑΣΟΚ από τη σύστασή του και ήταν υποψήφιος Α’ Περιφέρειας Αθηνών στις βουλευτικές εκλογές της 17ης Νοεμβρίου 1974. Από το 1975 ήταν μέλος της Κεντρικής Επιτροπής και στη συνέχεια του Εκτελεστικού Γραφείου του ΠΑΣΟΚ.
Ο Γεννηματάς διακρινόταν για τα οργανωτικά του προσόντα και η επιρροή του στον κομματικό μηχανισμό και στη Νεολαία ΠΑΣΟΚ ήταν μεγαλύτερη κάθε άλλου στελέχους.
Μετά τη διαγραφή των μελών της Δημοκρατικής Άμυνας, ο Γιώργος Γεννηματάς έγινε ένα από τα μέλη της λεγόμενης «Τρόικας» (Τσοχατζόπουλος – Γεννηματάς – Λαλιώτης) που εξέφραζε και εκπροσωπούσε τον πρόεδρο σε όλα τα κεντρικά και περιφερειακά όργανα, και σε όλα τα επίπεδα του κόμματος. Έκτοτε, η καριέρα του, όπως και των Άκη Τσοχατζόπουλου και Κώστα Λαλιώτη, ήταν μετεωρική.
Από το 1981 εκλεγόταν βουλευτής του ΠΑΣΟΚ, αρχικά Επικρατείας, κατόπιν βουλευτής Μεσσηνίας (με τη λίστα, 1985) και, στη συνέχεια, Α’ Περιφέρειας Αθηνών (πρώτος σε σταυρούς, από το 1989 διαρκώς).
Διετέλεσε Υπουργός Εσωτερικών (21 Οκτωβρίου 1981 – 17 Ιανουαρίου 1984), Υπουργός Κοινωνικών Ασφαλίσεων (21 Σεπτεμβρίου 1984 – 5 Ιουνίου 1985), Υπουργός Υγείας, Πρόνοιας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων (5 Ιουνίου 1985 – 5 Φεβρουαρίου 1987) και Υπουργός Εργασίας (23 Σεπτεμβρίου 1987 – 2 Ιουλίου 1989). Ήταν κοινοβουλευτικός εκπρόσωπος του ΠΑΣΟΚ από τον Απρίλιο του 1989.
Στην οικουμενική κυβέρνηση Ζολώτα ήταν Υπουργός Εθνικής Οικονομίας (23 Νοεμβρίου 1989 – 13 Φεβρουαρίου 1990).
Στις εκλογές της 10ης Οκτωβρίου 1993 εξελέγη πρώτος στην περιφέρεια Α’ Αθηνών και ορκίστηκε ξανά Υπουργός Εθνικής Οικονομίας και Οικονομικών (13 Οκτωβρίου 1993 – 25 Φεβρουαρίου 1994).
Επί της θητείας του στο Υπουργείο Εσωτερικών αναγνωρίστηκε η Εθνική Αντίσταση, ενώ το ηλικιακό όριο του εκλέγειν κατέβηκε από τα 21 χρόνια στα 18. Κατά τη διάρκεια της θητείας του στο Υπουργείο Υγείας επέφερε τομή στη δημόσια υγεία με την καθιέρωση του Εθνικού Συστήματος Υγείας (ΕΣΥ) με τον νόμο 1397/83.
Τον Ιανουάριο του 1992, με αφορμή ένα κρυολόγημα υποβλήθηκε σε εξετάσεις και λίγες ημέρες αργότερα ο ίδιος ανακοίνωσε στους δημοσιογράφους ότι πάσχει από καρκίνο, λέγοντας: «Υπάρχουν μερικές στιγμές που το συναίσθημα ξεχειλίζει, δεν είμαι από μάρμαρο. Είναι γνωστό ότι έχω καρκίνο, αλλά θα προσπαθήσω».
Τον Απρίλιο του 1992 υποβλήθηκε σε εγχείρηση στη Νέα Υόρκη, το ίδιο διάστημα που η σύζυγός του υποβάλλονταν σε θεραπευτική αγωγή για την ίδια ασθένεια.
Ο Γιώργος Γεννηματάς πέθανε στην Αθήνα στις 25 Απριλίου 1994. Η σύζυγός του Κάκια Βέργου είχε φύγει από τη ζωή έξι μήνες νωρίτερα. Μαζί από τα εφηβικά τους χρόνια απέκτησαν δύο κόρες, τη Φώφη, νυν πρόεδρο του ΠΑΣΟΚ, και τη Μαίρη.
Για να τιμηθεί το έργο του Γιώργου Γεννηματά στον τομέα της δημόσιας υγείας, πολλά νοσηλευτικά ιδρύματα στην Ελλάδα φέρουν το όνομά του.
